「唔，幸好他没有拒绝～」
瑾茕望着天语发过来的信息，脸上原本有些担心的表情瞬间换上了十分开心的笑容。
虽然依照瑾茕对他的了解，他基本上是不会拒绝自己的。
但是毕竟自己的请求还是挺突如其来的。也不知道他现在有没有其他的事情要忙，也有可能他现在家里很糟乱然后不想让自己看到，然后就拒绝了…
所以在听到他的回答后，瑾茕也是不禁松了一口气。
＊
「晚上好！」
「晚上好。」
瑾茕站在了天语家的门外，而迎接着她的正是刚好收拾完房间的天语。
「咦，你没有带手提电脑过来啊。」
天语望着两手空空的瑾茕，有些惊讶地说着。
「唔，因为我打算着过来问完不懂的东西之后就走了啊。你想我在你家里把题目给做完吗？」
原本瑾茕也想着带着电脑过来，顺便就在天语的家里写程式。但是担心会打扰到他太久，所以也就打消了这个想法。
「嗯，你程序有什么问题时也顺便能够帮你改。而且如果你还有问题想要请教的话，我可不希望你回家后再走一趟过来。所以如果你不介意的话，就直接在我家里写写程式吧。」
「那好哇，我先回家把我的电脑拿过来，你稍微等我一下吧。」
＊
瑾茕在家里把自己的手提电脑带了出来，然后看着天语在门口等待着的样子，便连忙加紧脚步走了过去。
「回来了！」
「嗯，进来吧。」
跟随着天语走进他的房间后，瑾茕看了看一下他的房间，和上次到来的有少许不同。
贴在墙上的便利贴都己经不见了，应该就是像天语说的一样己经被撕走了吧。不过那一张写着「循此苦旅，直抵群星」的纸仍然是贴在了上面。
然后就到被清理过的电脑桌了。瑾茕第一次到天语的房间的时侯，原本电脑桌上就只有其中一半的位置，亦即是电脑附近的空间是被收拾得干干净净的，而一旁则是摆放着各种杂物。应该是因为天语平常只用到其中一半的空间，所以另一旁便没有怎么打理过。
但是现在的话，原本放电脑桌一旁的杂物己经被好好地清理过，放在了房间的角落。
「坐这里吧。」
「好的」
瑾茕看着天语向她示意着电脑桌一旁的位置，也就顺势地坐下，把手上抱着的笔电放了下来。
而等待着电脑开启的时间，瑾茕也向天语搭起话来。
「唔，没想到这么就会再次来到你家里。」
「我也很意外啊，没想到你会主动提出要过来我家里。」
「因为这样的话，我们两个也会方便一点啊！只不过是我一开始不知道你也想当面教我啊…」
直接面对面请教的话，学起来的效果绝对比起看着天语发过来的一段段文字要更好。
不过因为这个理由就要到天语的家里的话，也未免太蠢了…而且毕竟是要到别人的家里，也不知道天语会不会介意（虽然上次他生病时就随意地让自己进来了）。
但是在知道了天语对于只能用发送讯息进行教学也感到十分麻烦，而且话语中稍微透露出愿意当面教自己的时侯，瑾茕才有着不知从何而来的勇气，向天语提出了这个要求。
「其实这件事我也不是没有想过，毕竟我和你的家就在隔壁嘛，你过来的话也花费不了很多时间。」
「咦？那你为什么不早点和我说啊！」
「正常来说不是要关系十分要好的时侯，才会主动叫对方来自己家中的吗。尤其是还要是异性…」
「唔…你觉得我和你的关系不要好吗？」
听到天语这样说后，瑾茕不禁鼓起了嘴巴，然后有点生气地盯着他。
「不是，绝对不是！」
也或是感觉到瑾茕有些生气了，天语露出十分慌忙的表情，否定了她提出的这个问题。
「虽然我觉得我和你的确己经挺熟络了，毕竟几乎每天都会和你相处嘛。但是你到底是怎么想的，我却一点也不清楚。所以可能只是我单方面觉得我和你的关系很好而己。」
「你觉得，如果我讨厌和你相处的话，会每天都来找你吗？」
「…」
瑾茕看到天语沉默的样子，也收起了扮演出来的生气的情绪，然后向着天语笑了笑。
「所以啊，天语。」
「吓？」
「我希望你可以记住——你是我在这一间新学校里，最要好的朋友，也是最信任的人了，所以以后就不要有什么无谓的担心了。
既然我也偶尔会向你提出一些，只有关系好的人之间才会提出的请求。那么你也是一样的，只要不是些什么过份事情，你只要说出来的话，我也会好好聆听的。 」
「…叫别人来自己家里还不过份吗」
「喂！！！」
＊
经过才刚那一场小小的闹剧后，两人正式开始了讨论关于写程式的事情了。
天语把椅子拉到瑾茕的旁边，然后拿起了笔和草稿纸，放在了她的面前。
---（作者的話：从这里开始就是一大堆有关SG定理的讲解，所以如果看不太懂的读者们可以跳过）---
「我稍微从头讲一遍吧。」
「好的。」
「首先，你记得SG函数的定义吧。」
「唔…不可以到达的后继状态的的最小非负SG值？」
「大概就是这样了，所以我们只需要证明状态为(x1,x2,x3,…,xn)的后继状态不存在他们的异或和值，但是所有小于异或和值的状态都可以到达就可以了。」
「所以就用了数学归纳法了？」
「嗯，首先明显地(0,0,0,…,0)的这种状态的SG值是0，因为那就是必败的状态。」
「唔，是因为无论如何操作，都无法其中一个子游戏的SG值由0变为0吗？所以在操作过后，对方都可以令状态回复到原本的样子。」
「没错，然后我们就可以用数学归纳法了…」
天语在纸上画上了一幅DAG(有向无环图)，后在开始的状态上写上了状态(x1,x2,x3…xn)，然后随意地连上了各种后继续点。
「刚才你应该从这里就不太懂了，对吧」
「嗯。」瑾茕点了点头
「那么后继状态的话，会有两种情况，就是令x1到xn的SG值增加或者减小。但是，增加的状况是可以无视掉的。」
「为什么呢？」
「你想想SG函数的定义和(0,0,0,…,0)时的情况」
「唔…是因为如果让某一个xi增加的话，根据SG函数的定义，对方就可以还原回原本(x1,x2,x3…,xn)？所以必败还是必败，必胜还是会必胜。」
「所以我才说你真的是超级聪明的。」天语向着瑾茕笑了笑。
「不用夸我了啦，快点继续续说吧！」
「忍不住就想夸夸你嘛。那么只要考虑所以某一个xi减少的话，我们就可以用数学归纳法来假设所有分别小于等于(x1,x2,x3,..,xn)的状态都符合SG定理。然后我们就要证明目前状态无法到达SG值等于它异或和的后继状态，但是可以到达所以SG值小于其异或和的状态…」
天语在纸上写下了「存在0<=SG(s’)<xor(x)且SG(s’)!=xor(x)」。
「唔，就是说我要证明状态(1,2,3,5)可以到达SG值为0～4的状态，但是无法到达SG值为5的状态吗？因为1,2,3,5的异或和为5。」瑾茕拿起了天语手上的笔，在纸上划了几笔。
「没错，然后我们回想起Nim游戏的东西吧。」
「Nim游戏？」
「Nim游戏必胜与否的证明过程，你应该还记得吧。」
「是因为经过一次操作后，每一堆石子的异或和是必然改变的…啊！！！！我知道了，因为无论如何都无法到达SG值和原本相同的后继结点，因为根据数学归纳法的定义，所有后继续点的SG值都可以靠着异或和来定义…」
「嗯，所以这里就搞定了吧，那么就到另一个条件了」
天语指了指「0<=SG(s’)<xor(x)」。
「这个的话，相信你随便证都可以做到。」
「唔，因为实际的操作就是将其中一个xi和xor(x)异或SG(s’) 一起异或，而因为SG(s’)<xor(x)，所以他们两个异或后得出来的值，二进制下的最高位必然在xor(x)内出现，设该位为t，则我们则必然可以找到一个xi，刚好二位进下的第t位为1，否则出来xor(x)的第t位数值不会是1。」
瑾茕一边在写纸上写着一个个的符号，一边向天语说着。
「嗯，所以我们就证明了(x1,x2,x3,…,xn)符合SG定理，然后根据数学归纳法，我们便可以得出所有的状态都符合SG定理了。」
「有一个问题想问！」
「问吧」
「为什么不直接设(x1,x2,x3,…,xn)的后继状态符合SG定理就可以了啊？如果可以到达比异或和更大的值，也不影响SG定理吧！」
「因为可能会出现循环论证，假设我们证明状态A的时侯，假设状态B符合SG定理，但是你无法保证证明B的时侯不会假设状态A符合SG定理。」
---（作者的话：到这里的话，关于SG定理的讲解就完结了，可以继续放心食用了）---
「唔…应该是彻底明白了！简单来说，其实就是用归纳法将SG函数改为统计某种状态可以到达多少不同的异或和，所以…」
「SG定理和Nim就十分相似了（几乎一样了）。」
天语和瑾茕异口同声的说着，而听到对方和自己说出了几乎一模一样的话后，双方都不禁笑了起来
「如果明白了的话，就准备开始做题吧。」
天语把放在了瑾茕面前的草稿纸收走，然后把椅子拉了回去。
「果然，能够当面向你请教是完全不同的感觉啊！」
瑾茕在座位上伸了个懒腰，然后十分感概地对天语说着。
「嗯，我也觉得这样会舒服很多。」
「对啊，你在手机发讯息的时侯，有时侯数学符号都打不出来，然后硬生生要写成中文，一看过去的时侯就满头问号了…」
有时侯看着天语发过来的一大段文字，瑾茕都会感到十分头痛…但是当天语在一边在草稿纸上写下过程，一边在自己的旁边讲述着，原本艰深的内容也变得容易明白起来了。
「而且，我也比较喜欢听到你的声音。而不是只能看到你发过来，冷冰冰的文字。」
「啊…我也是一样，比较喜欢直接听到你的声音。」
的确，比起十分平淡，完全毫无情绪波动的文字，还是听到天语他带着自己情绪的话语，令自己感到更加舒服。只不过没想到他也和自己一样，有着同样的想法。
「那么我就做题了哦，如果中途有什么想不懂的，就再问你吧！」
「嗯，随时问都可以的，不用怕打扰到我。」
「好的！」
瑾茕看到天语点了点头，回到自己的座位专心地做着自己的事情后，也开始在自己的电脑上开始写程式了。
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后记：这是我第一次将其中一个知识点的原理在故事中完完整整地写了出来，虽然可能会有许多读者看不懂然后直接跳过了，其实也没多大的关系（虽然我很希望大家能够仔细地看完QAQ）
虽然可能令故事的观感不太好？但是确实地，那一段我真的写得十分开心，几乎是我毫无阻碍地就在短短的半个小时内，就把那一段文字给写完了。
文中瑾茕和天语交流的片段，几乎是我自己学习博弈论时的心路历程，所以瑾茕的疑問或者天语向她提出的问題，都是我当时疑惑的地方。
以后也许会有一些我描写得很详细的题目，或者是其中一场的比赛，都会是我在现实中，十分印象深刻的经历。而这亦是我一开始想写这本故事的其中一个目的。
当然，写瑾茕和天语间的纯爱故事也是其中一个很重要的目的OuO（主要是想产粮给自己）
所以，在未来可能也会有一些稍微专业一点的知识出现？如果看不懂也是正常的，因为本来就可能没接触过这方面的东西。不过如果有人能够对此感同身受的话，那就确实是太好了。
