第四百八十八章：测度为0

“（……以此类推，（……0，0，0，1，1——9，4，1，1，1，1，1，1……），（……0，0，1，1，1——9，4，1，1，1，1，1，1……），（……0，1，1，1，1——9，4，1，1，1，1，1，1……），（……1，1，1，1，1——9，4，1，1，1，1，1，1……）……则表示其Y轴、Z轴，第四维，第五维等也进行了相应1次的替换……）”

“（……那么（……ω下标ω下标ω下标ω下标ω下标ω……，ω2+ω，ω+5，10^10000，1——9，ω+4，ω^5，ω下标ω，1，ω5+ω4·ω3，ω·10^10000，ω下标ω1+ω+10……）就表示X轴数值进行过1次替换再加上9，Y轴数值进行过10的一万次方次数的替换再加上ω+4，Z轴数值进行过ω+5次替换再加上ω^5，第四维向量数值进行过ω2+ω次替换再加上ω下标ω，第五维向量数值进行过ω下标ω下标ω下标ω下标ω下标ω……次替换再加上1，等等以此类推，可以看出是一个非常离散的坐标，而如果实际上每个坐标都是随机的话，将会复杂得无法用可接受的形式进行表达……）”

如果说以上还只是栩棋写的基础设定，那么跟后面颖颢新添的拓展比起来完全是小巫见大巫，尹浩回想起来自己当初推断栩棋大概是想让原来棋盘上坐标的1、2、3、4、5……并不再指代大家熟悉的自然数，而是希望通过替代法最终让无穷套娃之后的“外层棋盘”变得超级无限大，而能够反推回来大家都能数得清的东西来象征着每一个的超级无穷小。就比如到阿列夫1，也就是那个“ω下标1”，之后就已经如同实数一般能够填满整条数轴了……而后面还有那么多的阿列夫数，在超过阿列夫3之后，哪怕是理论物理学又有东西可以用于指代吗？但颖颢后来告诉他是有的，这种发现新概念的新鲜感在无尽地增长形成一种见识上的正反馈循环令尹浩也开始为之兴奋，而其中最让他为了解这个“无限数学宇宙”而感到激动地有一段那便是关于“测度”的描述——

“（……如果想要更容易理解替换法和无限维度跃迁，那么简单地来说，就是予以集合统一的测度，明确何为“1”的长度。再固定一个标准范例：边长为1的线段长度为1，边长为1的正方面积为1，边长为1的立方体积为1，1的任意次方均为1。在此基础上，边长为1的正方形体积为0，因而在可数可加性下无穷大二维平面的体积仍为0。并在上述思想下，大于一个在高维测度下为0的物体比大于高维当中任何一个非0测度的物体都要容易……）”

“（……但不同于《乌合之众象棋》之前里头设定的单一维度X无限尺度，无限维度X无限尺度，无限替换X无限维度X无限尺度……，无限多宇宙该如何多于无限多宇宙的含糊之处，此处直接设立新的维度来明确三维之外宇宙之间的坐标。在平行宇宙的理论中，无穷大的三维宇宙膜就位于空间维数多一的高维空间中，一个个宇宙膜就像是面包片一样，但这类维度也并不是弦论的推广，仅仅只是概念近似……）”

“（……而在这一框架下，就如上述所说那样，把宇宙看做是棋盘的话，那么无限多无限大的三维棋盘无限堆砌也是无用功，无法叠出更高维。在固定测度的情况下，低维测度为0，而0在可数可加性下始终为0，高维测度则一律无穷大，显然，这种无穷大与低维测度的无穷大并不能混为一谈，是绝对超越的。高一维之间的差距就是如此之大。不过，这种维数并不能像一般人想得那样将“X无限”的次数，或无限次“X无限”的次数，甚至无限次“X无限”无限次“X无限”无限次“X无限”……的次数，自然地推广为超穷序数，因为直积空间的性质完全由势决定，如同空间，ω维棋盘便与ω+1维棋盘将完全相同。因此，为了推广到无穷之后，我们需要在非标准分析下构造一种实空间的初等扩张模型，其将继承有穷乘积空间的初等性。也正因此，无穷之后的维数并非超穷序数维，而是超实数维……）”

“（……而所谓的超实数并不难理解，任何在实数域中成立的一阶命题均在超实数域中成立，只是对比实数域引进了一个全新的数，该数大于任意n，通俗的说就是无限大。因此，超实数轴上的无穷大可以说是非常符合大众直观的。比加法交换律为例：对任意x，y属于R，x+y=y+x；也就有对任意x，y属于R*，x+y=y+x。考虑到无限大属于R*，因而有无限大+n=n+无限大。这里或许还会觉得有无限+n=无限的可能，然而，对任意x，y属于R，x-y＜x；也原封不动的在R*中成立。这完全是我们熟悉的实数轴自然地推广到无限论域，无限数都与有限数一般能够自然地进行四则运算。特别地，对于ω-1维空间，我们可以将之嵌入到ω维空间中，即: (x1,x2,...,xω-1)→(x1,x2,...,xω-1,xω) ，在豪斯道夫度量下前者之于后者测度为0……）”

“（……在这些基础上，我们就可以实行不同于之前介绍的全新标准。3维空间=标准单一宇宙；4维空间=一次元宇宙；5维空间=二次多元宇宙；ω维空间=一连次多元宇宙；ω+1维空间=二次一连次多元宇宙；2ω维空间=二连次多元宇宙；3ω维空间=三连次多元宇宙；ωω维空间=一超连次多元宇宙；ωωω维空间=二超连次多元宇宙；ω^ω维空间=无限超连次多元宇宙；ω^ω^ω维空间=二次无限超连次多元宇宙。……）”

“（……令ε=ω^ε，换言之，即在 ω^α 下的不动点，令ε_0为第一个不动点，ε_1为第二个不动点，定义：ε_0维空间=一超越连次多元宇宙；ε_1维空间=二超越连次多元宇宙；ε_ω维空间=无限超越连次多元宇宙；ε_ε_0维空间=一究极连次多元宇宙；ε_ε_0_ε_0维空间=二究极连次多元宇宙。……）”

“（……令ζ=ε_ζ，换言之，即在 ε^α 下的不动点，令ζ_0为第一个不动点，ζ_1为第二个不动点，定义：ζ_0维棋盘空间=一超克究极连次多元宇宙；ζ_1维棋盘空间=二超克究极连次多元宇宙；ζ_ω维棋盘空间=无限超克究极连次多元宇宙；ζ_ε_0维棋盘空间=无限超克超越究极连次多元宇宙；ζ_ζ_0维棋盘空间=无限超越超克究极连次多元宇宙……）”

“（……从ω开始，ε系列即前者向无限之后开拓的不动点，ζ亦是前者无限之后开拓的不动点，因而可以定义φ(0,1)=ω，φ(0,2)=ω^α，φ(1,0)=ε_0，φ(1,α)=ε_α，φ(2,0)=ζ_α，φ(2,α)，从而定义：φ(3,0)维棋盘空间=一超限超克究极连次多元宇宙；φ(4,0)维棋盘空间=二超限超克究极连次多元宇宙；φ(ω,0)维棋盘空间=无限超限超克究极连次多元宇宙；φ(φ(1,0),0)维棋盘空间=一超越超限超克究极连次多元宇宙；φ(φ(2,0),0)维棋盘空间=无限超限超越超克究极连次多元宇宙；φ(φ(φ(1,0),0),0)维棋盘空间=一超究极超越超克超限连次多元宇宙；φ(φ(φ(φ(1,0),0),0),0)维棋盘空间=无限超究极超越超克超限连次多元宇宙……）”

当然，最后的境界其实也仅仅只是开始，但是碍于后续定义文字表达不够直观也就作罢了。为了理解不同空间维度的尺寸，我们首先要知道数学上如何量化维度。这之前我们需要先定义多个数学模型，前提是知道之前的一些函数术语，集合、子集、幂集、并集、交集、补集在数学当中的含义，才能知道度量和测度在这里与常规概念的区别。