第四百三十五章：遇事不决

阿列夫1大于阿列夫0涉及等价类之类的复杂概念就算了，还是以简单的贝斯数举例了。倘若 f:N→P(N) 是双射，则我们都可以问 n 是否属于它在f下的像。自然地，存在n属于f(n)的情况，也存在n不属于f(n)的情况。显然，所有属于后者情况的n构成的一个集合S也是 N 的一个子集。因为f是双射，所以有一个n在f下的像是S。那么，对于这个n，我们也可以提问，n是否属于S？

这种罗素悖论的变种如果还是看不懂，你应该多往前翻需要继续提高自己的知识水平。因此，N与P(N)无法一一对应。推广到任意集合与其幂集也一样。虽然这里的简单科普并不能涉及贝斯一与阿列夫一的区别，但就仅仅知道无穷基数有大小这点而言够了……

“现在的措辞稍微缓和了一点，我记得上次看你这里说看不懂可以自绝了，当时我就感觉是不是以后真的需要自绝，才能实现机械飞升理解你啊？你这说到后面就不能有一些像之前那些比较接地气一些的话语吗？我有时候确实会怀疑你的思维是不是被机械程序影响太多了，才会整出这么晦涩的内容？”虽然不知为何重新看到这些东西依然让他感受到一股智商被羞辱的悲愤与无奈，现在的尹浩已经彻底不行地开始怀疑人生了，就好像别人出了一道据说是小学生奥数题，但鬼知道是不是真的只靠小学生的知识就能解决还是人家默认提前学了很多东西，“坑爹啊这是，这是冯诺依曼读小学的时候才能弄懂的玩意吧？这集合一轮一轮替代到最后到底是啥我已经没办法弄清楚了啊！总不能是一个个世界盒子一层层突破吧？”

“我们之间当然可以‘手谈’对你来说更为熟悉的内容，不过如果你真的有意愿深入了解我，并且不通过你所不信任的栩棋代为转述，那么这些内容是迟早无法回避的。到时候我真的不希望你为了自己一时冲动的决定而感到后悔。”

“行吧，我再试试看……”男主感觉到这似乎是一种女孩对男孩的考验，而继续再看下去的内容便是——总结：1.设A是序数a的子集，如果A满足 ∀γ＜a∃ξ∈A(γ≤ξ)，则称A在a中是无界的。2.对任意序数a，cf(a)是满足以下性质的最小序数β：存在映射f:β→a，使得f[β]在a中是无界的。这样的映射称为共尾映射，cf(a)称为a的共尾。3.对任意序数a，如果cf(a)=a就称a是正则的，不是正则的序数就是奇异的。

定理：对任意无穷基数k，k+是正则的。证明：令a＜k+，f:a→k+为函数。显然|a|≤k，并且对任意ξ＜a，|f(ξ)|≤k。这样，|∪_ξ＜a[f(ξ)+1]|≤k，所以|∪_ξ＜a[f(ξ)+1]|≠k+。这就证明了对任意a＜k+，cf(k+)≠a。因此，cf(k+)＝k+。该定理也表明任意奇异基数都是极限基数。而考虑到任意无穷基数ℵa，存在由ℵa开始的序列：ℵa,ℵa+1,ℵa+2,…,ℵa+n,…。显然f(n)=ℵa+n是ω到ℵa+ω的共尾映射，即cf(ℵa+ω)=ω，也就是奇异基数。因此，对任意无穷基数都存在比它大的奇异基数……

这里还可以部分幼儿园化，要是再简单地来说，A在a中贼鸡儿大，没有一个比它更大的了。2.存在一个换装能够让β变得有A一样大，最小的β就是a的尾巴了。3.尾巴比自己小的就是长的奇葩的，尾巴跟自己一样大就是标致的。

因为ON是所有序数的类，序数就是一个集合，这个可以参考前面的内容。简单理解就是自然数的推广，然后存在ω之后继续+1，因为已经有ω了所以可以替换ω的元素，ω+ω=ω·2，对于ω·n也可以继续替换成ω·ω，对于这种ω^n继续替换递增，但这些的基数都一样，这里提及它们的目的是，我们会有第一个无穷基数，第n个无穷基数，第ω个无穷基数这样。第一个无穷基数是ω，可以有ω个ω之下的序数（集合）也是自然数抵达，但第二个无穷基数之下的只有ω及其之后的序数（集合），而可数也就是ω个可数集的并集也仍是可数，所以只有第二个无穷基数那么长的序列才行。

于是我们会有第一个无穷基数，第n个无穷基数，第ω个无穷基数。共尾映射指的是一种单射，比如 f(n)=阿列夫n 这种一个自然数对应一个阿列夫数的话，该映射的值域在阿列夫ω中就是无界的，对于任意阿列夫ω中的阿列夫数a都有一个f(n)大于a，如f(10)＞阿列夫9。你也可以更简单的将这理解为f:a→k表示k为a个小于k的序数的极限。这样，阿列夫ω就是ω个小于阿列夫ω的序数的极限，即{阿列夫0，阿列夫1，阿列夫2，……}，ω就是阿列夫ω的共尾数。

阿列夫ω大于ω（阿列夫0），那么这就是奇异基数。阿列夫1等于它的共尾数阿列夫1，就是正则基数。反正，一个基数的共尾数不会大于它，就小于等于两种情况。因为第二个无穷基数是不可数的，只有阿列夫1长度的势为阿列夫0的序数的序列才能抵达阿列夫1，共尾数是它自身。更进一步，所有后继基数都是正则基数……

而看到这里尹浩就彻底懵逼了，因为再后面就全是各种数学公式和命题了，估计是还来不及转化为更容易理解的语言，但其他的真不懂也不好多说，便抛出一个最大的困惑：“可以看出你已经做出了这么多……嗯，非常高深非常厉害的设定，但是通过你和会长自编的程序也就只能体现可数无穷里的内容吧，比如我真的要在离主战场无穷远或者维度无穷多的地方挪动一个棋子，你就要临时花很多资源去新加载一个场景，所以既然完全实现都是不现实的，那么主要就是为了展现一种构想吧？那这些体现不出来的东西又谈何‘出错’呢？反正我觉得自己再看下去也是水字数，没啥实际意义……”

“你还是不理解，我用无穷去代表下一个无穷的‘测度0’就是为了体现分形循环中的自相似性，你可以理解为套盒子，但我要说的是这又不仅仅是套盒子，因为这种一环套一环的自相似性并不是简单而直观地人为嵌套，甚至因为每一层无限世界的最基础单位或测度在完全随机运行而显得毫无联系，只有当无数层过后像无数个平行世界里总有相似那样才能在无数不同的世界层之中找到两个相似的世界，你能听明白我的意思吗？顺便，如果你不继续看完，那么下次依然还是水字数。”

“行行行，差不多听明白了，果然还是‘遇事不决，量子力学；脑洞不够，平行宇宙’嘛！但是你这个游戏除了主战场完全就是由完全一致的跳兵堆砌起来的，不论在距离还是维度上，再怎么从宏观来看都是完全一样的嵌套，哪里有体现你说的那种随机发展的样子嘛？”

“那你回答我一个问题，既然现在我们又回到了开局阶段，初始的那32个空格应该如何摆放棋子能取得优势？”

“Emmmmm……都摆跳兵？感觉更无聊了……”

“不对，那似乎只能应对先手方起手杀王的开局，除此之外你不是信誓旦旦地觉得山炮有更强的战斗力吗？”

“那是以前，但现在……好吧，现在我也不知道啊！这个问题我短期内是想不出来啦，要不你来公布答案？”

“其实不知道就对了，我也不知道呢！32个位置，每个位置4种选择，再乘以最后四个重要棋子的排列，看起来能够组合出来的可能性也就是4的32次方大约四万四千二百七十二亿亿多种，也不是很大……”

“神他么‘四万四千二百七十二亿亿’多这个数也不是很大可还行？”

“跟其他棋类比如围棋的所有可能性相比还是很小的，更不要提在‘尬吹’部分的那几个大数了。”

“那是人家一开始的空格多，而且你这才布局阶段啊！”

“没错，而且事实上你还要根据对方的选择来调整自己的策略，但在实际思考中你会发现除了像你我这样选择清一色的棋子之外，如果完全打乱顺序是很难找到策略的对应性的。”

“那倒是，上次跟会长下，她说她随机瞎摆的，我感觉除了镜像布局也不知道该怎么摆才是正确的应对。”