第四百三十三章：什么都没有

“嘶……我听着像感觉你整个人都‘混沌’了？我无法想象你心中的世界，但过于唯心的东西应该是不存在的吧？”

“但因为想像不了就不存在，这本身是一个哲学家谬误了。”颖颢的话筒继续莫得感情地陈述道：“总的来说，只有在一个就‘凡事都有理由’意义上无限的世界中，凡事都有理由才是成立的天然正确之理，在此意义上有限的世界中，凡事都有理由完全不具有任何本体意义上的正当性，而就前者的情况，无限存在与不存在一样是无条件的。这样，问题就变成了，我们这个世界到底有限还是无限的问题，而这取决于我对‘凡事都有原因’永远的探究当中。所以我才会特别关注会长设计的这个棋并打算添加我由此感知到的对‘世界的本质是无限’的理解，并寄希望以此建立与漂流者的联系纽带，将这一意识传达到天顶星人失败的无限时间图灵机之中。以他们目前的研究，必将感统深受且认为让地球上的旧人类保持自己的独立性依然拥有着意想不到的价值……”

“嘶——”尹浩都不记得今天倒抽了几口凉气，因为“世界的本质是无限”仿佛就是伴随着他混沌感官的那句幻听一样，但他还是没法相信理论数学与现实物理是否也都有着一一对应的关系：“所以你真的打算用来感动新人类吗？等一下，那个失败品难道不是已经变成黑洞了吗？你还要怎么传进去，进去了也不会得到回应的呀！”

“你可以理解为这只是一个比方，世界是嵌套的但又不是，而这些只是初步的，不过是换取独立自主的支票，更重要的还是我的研究，那才是真正的筹码，请你继续看下去吧！我不希望出现错误。”

“好吧，说得好像你这个程序就能完整表达出来一样……”

……而在把测度0堆积为其他东西。这里还必须要澄清数学上的若干个基本概念：一、点无长无宽至小无内，但不可数个点可以连成直线，至于直线什么定义和性质中学应该都有讲。二、从零开始通过+1是得不到无限的，无限的定义是零小于S以及X（比如零）小于S等价于X+1也小于S，这样的S的尺度是无限的。换言之，0，1，2，3 ……这样以此类推均小于S，其中“……”是一个向无限延伸的省略符号但抵达不了无限，因为无限——S的前面什么都没有，这是一个纯粹的概念断层。所以“……”的“……”也是堆不出直线的，因为不存在类推，除非你说你顿悟了无中生有，思维直接突破了概念断层。三、零是其实才是第一个不可达基数，阿列夫零是第二个不可达基数，因此才说阿列夫零与第三个不可达基数在不可达基数这个概念上的差距与零到阿列夫零的差距一样。

“（那么无限个1相加为什么又是无限呢？因为已经定义了“无限”个1相加，当然就是无限，这看上去像极了一句废话，可什么又是无限呢？）”他当时在内心里的吐槽就涉及到后面的内容了，某种程度上来说他跟颖颢的相性还是莫名很契合的？

四、数学定理的意思就是在ZFC中证明它，所有数学内容都可由ZFC获得，这就是新形式主义。因此，称不可达基数超越一切数学奇想成立。五、能够承载全知全能这个概念运作的数学结构存在。更广泛的说，已知所有人类神话奇想叙事结构都超不出ZFC可构建的范围，其中成立的超越一切数学奇想显然是一个更加局域的部分，比如数学就是算术的小学认知，数学学来有个卵用的贫识认知。六、自然语言可以表达数学概念在于可在自然语言中定下与数学语言的约定词汇，以至于调用数学语言的表达，脱离数学语言的存在背景自然语言将不具这些表达力。就好像很多人写小说讲现代人穿越回古代能带来技术飞跃等等，但其实如果无法做出具体的实验证明理论并且立刻投入到应用领域，肯定是难以改变古人的固有思维的。

七、数学语言可以以自然语言为对象语言描述包含，此外，数学语言也具有自我描述的能力，这样的语言系统被称之为强系统，会被不完备定理适用的系统。就像很多人知道的那样，数学语言的“自包含”会划分出明显的界限——有点类似于互联网上的吹逼哪个小说里的能力设定多么的强无敌一样。但其实没什么好吹的，毕竟用数学逻辑仔细一推敲就会发现各种问题。不过我们也不是电脑，机械语言也是没有那么好理解的，也无法证明世间所有问题都可以靠多项式进行计算，除非超越人类！

八、所以不可达基数的意思通俗上来讲是，人们之前认知的那个宇宙不过是“真正”宇宙的一个前段。因为无法直接到达，所以只好断言空集存在，我们就会发现后面还有其他概念上的1，2，3，4……宇宙不是一无所有，一无所有的“集合”是存在的。断言无穷集合存在，我们就会发现无限并非是最大的概念，只是再大的概念不可列举了。断言基数也能具有不可达性质，即接纳此前的超穷总体也是一个“集合”可被正常操作……

如果在一个算术系统中，考虑到所有一元公式，每个公式都有一个变元，以及每个公式 F 都有一个编码自身的数 |F|。既然是数就可以被代入变元，考虑到算术命题 P(x, y) ，对任意公式 A(x) 和 B(x) ，都有 P(|A(x)|, |B(x)|)=|A(|B(x)|)|。显然，P(x, y)=n 本身是可计算的，只需要将 x 解码回公式 X，再将 y 代入进 X，又编码回一个数，看看 n 是不是这个数即可。考虑到所有公式 F(x) 和所有编码公式的数以及关于它们的 P(x, y)。不难看出，每个 F(x) 都会有一个代入自身编码数的情况—— P(x,x)。又由于 P(x,x) 本身代表一个数，它们亦可填入进公式当中：

任给 F(x) ，都可定义这样的情况，令 G(x) 表示 F(P(x,x)) ，即 F( x 并且 x 是一个 P(x,x)) ，显然，该公式也有一个编码数 |G(x)|，令句子 A 为 G(|G(x)|) ，A 当且仅当 G(|G(x)|) 当且仅当 F( P(|G(x)|,|G(x)|) ) 当且仅当 F( |G(|G(x)|)| ) 当且仅当 F(|A|)，F(|A|)=A……

“主要就是把每个无限的层级都当做了计数器对吧？”尹浩回想起来自己在那天晚上浏览过的介绍网站，其后面还有很多不明觉厉的内容应该都是颖颢所添写的，想到这些新东西很可能对于了解这个棋痴心里在想些什么以及规划未来与她的交流方式都很有帮助，而不是自己被会长摆了一道白白浪费了常规思考时间，他发现因为只要对方是她，那么自己还是能享受这种“虽不明但觉厉”的阅读感受。即便思考的过程还是一知半解，但已经很长时间没有过这种能持续激发他头脑算力的感觉了，慢慢地好像也理解了难怪会有“棋痴”的出现，现实生活的缺乏让她抓到了一些精神世界的寄托吧！一盘棋就让一些人觉得自己仿佛也找到了组织一样，而自己也仿佛开始融入了无限可能的数学世界——

无限层次的高低就是比较集合定义的大小，为了更好地理解集合的大小，我们定义一个k，把小于 k的一定数量（小于k的数量）的数加在一起还是不如 k 大—— ＜ 与 + 均是小学数学课本上的内容，如果大家都长大成人了想必已对此会有更不一般的见解。

小于 k 的基数的下一个基数仍小于 k ——弱不可达就是指这种情况。小于 k 的基数的取幂后的基数也小于 k ——强不可达就是指这种情况。在连续统假设成立的情况下就无所谓强弱之分了。

接下来就稍微进阶下，让我们设置一个计数器——φ，φ的作用就是计数，数数应该是幼稚园就有的概念了。φ的功能就是在（）中显示不可达基数的个数，比如φ（1）就是数到第一个不可达基数，φ（2）就是数到了第二个不可达基数。因为阿列夫0对于小于它的数满足了上述条件，所以φ（1）就数到了阿列夫0；而下一个不可达基数则对小于它的数（包括阿列夫0）也满足了上述条件，所以φ（2）就数到了它；φ（3）同理……

就在这个计数器不停的数啊数啊数，数了好久好久，不知道是不是累了还是咋地迷糊了，数到 k 时，有φ（k）=k。对于大到这么特别地不可达基数，我们决定给他颁个勋章，名称前缀个1-，也就是1-不可达基数。当然，还不止如此，作为特别款待，我们将用特别版的计数器来为其计数，也就是φ_1，有个特别的点缀。φ_1（1）数到的就是最开始遇到的那个1-不可达基数。