第四百三十章:无限超越

不过,这种维数并不能像一般人想得那样将“X无限”的次数,或无限次“X无限”的次数,甚至无限次“X无限”无限次“X无限”无限次“X无限”……的次数,自然地推广为超穷序数,因为直积空间的性质完全由势决定,如同空间,ω维棋盘便与ω+1维棋盘将完全相同。因此,为了推广到无穷之后,我们需要在非标准分析下构造一种实空间的初等扩张模型,其将继承有穷乘积空间的初等性。也正因此,无穷之后的维数并非超穷序数维,而是超实数维……

看到这里尹浩抬头问道:“对了,我想问你一下,难道这些无限维度都已经无法满足你的幻想了吗?连维度本身都能大到不可数的不可达这么强的吗?”

“那并不是幻想,既然数学中的无限可以是从可数到不可数的,那么换成对应任何一个计量单位也是可以的,只要它能够符合原先一一对应的关系……”

“可是……维度在现实中本来就不可能是无限的啊,哪怕只是可数无限呢?”

“但数学中是可以存在的,就像你理解不了的四维时空,在数学中只不过是加一个坐标参考系就能理解了。”

“好吧,果然还是万能的数学,不过你这个程序确实是用不断地新增坐标来表达了,虽然那也只是理论上,真的让你全部表达出来也会做不到的吧?毕竟你只能在现实物理世界中玩这游戏,不可能万事万物都能靠理论数学的啊!”

“那这就是另外一个故事了,但我已经做出了相应可理解的表现形式。只要理论上花足够的时间就行……”

“额,我又想起无限时间图灵机了,你可千万别把我们地球也变成黑洞哈!行吧,那我再看看……”说着尹浩又再次低下了头……

……所谓的超实数并不难理解,任何在实数域中成立的一阶命题均在超实数域中成立,只是对比实数域引进了一个全新的数,该数大于任意n,通俗的说就是无限大。因此,超实数轴上的无穷大可以说是非常符合大众直观的。

比加法交换律为例:对任意x,y属于R,x+y=y+x;也就有对任意x,y属于R*,x+y=y+x。考虑到无限大属于R*,因而有无限大+n=n+无限大。这里或许还会觉得有无限+n=无限的可能,然而,对任意x,y属于R,x-y<x;也原封不动的在R*中成立。换言之,无限大-n<无限,整个数轴就有如下图显示:

完全是我们熟悉的实数轴自然地推广到无限论域,无限数都与有限数一般能够自然地进行四则运算。特别地,对于ω-1维空间,我们可以将之嵌入到ω维空间中,即: (x1,x2,...,xω-1)→(x1,x2,...,xω-1,xω) ,在豪斯道夫度量下前者之于后者测度为0。在这些基础上,我们就可以实行不同于之前介绍的全新标准:

3维空间=标准单一宇宙;4维空间=一次元宇宙;5维空间=二次多元宇宙;ω维空间=一连次多元宇宙;ω+1维空间=二次一连次多元宇宙;2ω维空间=二连次多元宇宙;3ω维空间=三连次多元宇宙;ωω维空间=一超连次多元宇宙;ωωω维空间=二超连次多元宇宙;ω^ω维空间=无限超连次多元宇宙;ω^ω^ω维空间=二次无限超连次多元宇宙。

令ε=ω^ε,换言之,即在 ω^α 下的不动点,令ε_0为第一个不动点,ε_1为第二个不动点,定义:ε_0维空间=一超越连次多元宇宙;ε_1维空间=二超越连次多元宇宙;ε_ω维空间=无限超越连次多元宇宙;ε_ε_0维空间=一究极连次多元宇宙;ε_ε_0_ε_0维空间=二究极连次多元宇宙。

令ζ=ε_ζ,换言之,即在 ε^α 下的不动点,令ζ_0为第一个不动点,ζ_1为第二个不动点,定义:

ζ_0维棋盘空间=一超克究极连次多元宇宙;ζ_1维棋盘空间=二超克究极连次多元宇宙;ζ_ω维棋盘空间=无限超克究极连次多元宇宙;ζ_ε_0维棋盘空间=无限超克超越究极连次多元宇宙;ζ_ζ_0维棋盘空间=无限超越超克究极连次多元宇宙;

从ω开始,ε系列即前者向无限之后开拓的不动点,ζ亦是前者无限之后开拓的不动点,因而可以定义φ(0,1)=ω,φ(0,2)=ω^α,φ(1,0)=ε_0,φ(1,α)=ε_α,φ(2,0)=ζ_α,φ(2,α),从而定义:φ(3,0)维棋盘空间=一超限超克究极连次多元宇宙;φ(4,0)维棋盘空间=二超限超克究极连次多元宇宙;φ(ω,0)维棋盘空间=无限超限超克究极连次多元宇宙;φ(φ(1,0),0)维棋盘空间=一超越超限超克究极连次多元宇宙;φ(φ(2,0),0)维棋盘空间=无限超限超越超克究极连次多元宇宙;φ(φ(φ(1,0),0),0)维棋盘空间=一超究极超越超克超限连次多元宇宙;φ(φ(φ(φ(1,0),0),0),0)维棋盘空间=无限超究极超越超克超限连次多元宇宙;

令φ(γ,α,β)是所有φ(γ,δ,β)(其中δ < α)函数的不动点,而且是φ(γ,α,δ)(其中δ < β)这些不动点的下一个;φ(1,0,0)维棋盘空间=一外超究极超限超克无限连次多元宇宙;φ(1,0,1)维棋盘空间=二外超究极超限超克无限连次多元宇宙;φ(1,1,0)维棋盘空间=一次无限外超究极超限超克无限连次多元宇宙;φ(1,1,1)维棋盘空间=二次无限外超究极超限超克无限连次多元宇宙;φ(2,0,0)维棋盘空间=一上超究极超限超克无限连次多元宇宙;φ(2,0,1)维棋盘空间=二上超究极超限超克无限连次多元宇宙;φ(2,1,0)维棋盘空间=无限上超究极超限超克无限连次多元宇宙;φ(φ(1,0,0),0,0)维棋盘空间=一上超究极外超克超限无限连次多元宇宙;φ(φ(φ(1,0,0),0,0),0,0)维棋盘空间=无界上超究极外超克超限无限连次多元宇宙;φ(φ(φ(φ(1,0,0),0,0),0,0),0,0)维棋盘空间=无界上超究极外超极限超超限无限连次多元宇宙;

令φ(η,γ,α,β)是所有φ(η,γ,δ,β)(其中δ < α)函数的不动点,而且是φ(η,γ,α,δ)(其中δ < β)这些不动点的下一个;φ(1,0,0,0)维棋盘空间=超上无界究极超限超克超无穷连次多元宇宙;φ(2,0,0,0)维棋盘空间=超无上界究极超越超限超然超无穷连次多元宇宙;φ(3,0,0,0)维棋盘空间=超绝无上无界极限超越超限超然超无穷连次多元宇宙;

令φ(…,η,γ,α,β)是所有φ(…,η,γ,δ,β)(其中δ < α)函数的不动点,而且是φ(…,η,γ,α,δ)(其中δ < β)这些不动点的下一个;φ(1,0,0,0,0)维棋盘空间=超维超然超绝无上极限封闭终极超限超克超无穷连次多元宇宙;φ(1,0,0,0,0,0)维棋盘空间=超无上界极限闭终极超限超究极连次多元宇宙;φ(1,0,0,0,0,0,0)维棋盘空间=超终极超在超维超克超越极限封闭超然超限超无连次多元宇宙;φ(1,0,0,0,0,0,0,0)维棋盘空间=超越终极超然极限超无上界超在超克超全超无穷连次多元宇宙;

进一步简略,令φ(α&β)表示以α为变元的个数为β:φ(1&φ(0,1))维棋盘空间=超全在终极超越究极无上闭超然超无穷连次多元宇宙;φ(1&φ(1,0))维棋盘空间=终极极限无界闭绝对超无穷连次多元宇宙;φ(1&φ(2,0))维棋盘空间=终极极限无界闭绝对超绝超越超限超无限连次多元宇宙;φ(1&φ(1,0,0))维棋盘空间=超终极极限无界闭绝对超绝超越超限超无限连次多元宇宙;φ(1&φ(1,0,0,0))维棋盘空间=超终极超在超越超全超绝超无上超限连次多元宇宙;φ(1&φ(1,0,0,0))维棋盘空间=外超终极超在超越超全超绝超无上超限连次多元宇宙;φ(1&φ(1,0,0,0,0))维棋盘空间=上外超终极超在超越超全超绝超无上封闭极限超限连次多元宇宙;φ(1&φ(1&φ(0,1)))维棋盘空间=绝对超无上闭极限界;φ(1&φ(1&φ(1&φ(0,1))))维棋盘空间=终极绝对无上闭极限超限界……

“这些自编的名词就是你所想要的无限空间吧?”尹浩估摸着这一段“虽不明,但觉厉”的中二名词估计也只有她自己才能弄懂了,原本他都是直接跳过,然而考虑到后面的情况也并未好转,这里还是可以再问一下。

“这是一种扁平化的逻辑迭代表达,显得所有内容不那么硬核。”

“我去,不要随便写个什么‘多元宇宙’就是硬核啊!”尹浩觉得颖颢太小看硬核了。

“没错,真正的空间层级还远高于此,但用大众能够理解的概念来帮助自己阐释不是更适合普及吗?”

“不不不,我觉得大众并不能看得很懂……”尹浩又觉得颖颢太高看大众了,但多说无益,无奈只好继续——

……当然,最后的境界其实也仅仅只是开始,但是碍于后续定义文字表达不够直观也就作罢了。为了理解不同空间维度的尺寸,我们首先要知道数学上如何量化维度。这之前我们需要先定义多个数学模型,前提是知道下面的一些函数术语,集合、子集、幂集、并集、交集、补集在数学当中的含义。