第三百一十六章：不可达基数

“哈哈，你慢慢想吧，你可千万别告诉我你研究了这个棋这么久，居然连这样的变化都没有遇到过吧？”

“呵呵，你真的很过分啊！其实第二手我是知道你不懂第二手可以直接将军才会这么走的，而你现在已经知道了却悔棋到这一步我当然就很被动啦！”

“怎么？原来连你都是失算的时候啊？意思是我对规则不了解你能看到，但临时变卦你就料不到吗？ 明明设置得那么宏伟却跟我玩初见杀？那你可真的是白瞎了这个棋的上限了哈！”尹浩这下感觉自己总算也能摆了对方一道，虽然这种急中生智地情况并不多见，但联系起对方曾经也说她的思维跟不上颖颢的变化，也足以为这种临时起意都能摆脱对方的控制而沾沾自喜，“前面下棋下得那么快就没考虑过会不会给自己挖坑吗？居然还劝我不要悔棋？原来都是烟雾弹！那不如我也送你一句话吧，叫做‘果断，就会白给’哼哼！”但也终于可以暂时先喘一口气好好看看规则了，而这个时候他又发现信息记录当中坐标前的那些数字搞不明白是什么意思，以前看的时候完全没有太在意，于是便又趁机查了一下——

……之前所说的X轴标识前面省略号中的又表示什么，比如坐标（……9，4，1，1，1，1，1，1……），我们已经知道Z轴之后表示三维以上的高维空间，而X轴之前表示的集合字数，已经有了成熟的想法，可以将“乌合之众”象棋的变化数从阿列夫零的阿列夫零次方提升至阿列夫一，以下是几张示意图，上述坐标的新表示法为（……0，0，0，0，0——9，4，1，1，1，1，1，1……）

一开始我说了，“乌合之众”象棋的棋盘是一个由ω条横线、ω条竖线、ω条纵线相交的立方阵，那么主战场内的某个棋子坐标可为（9，4，1），但后面不再局限于立方阵，而是引入了无限维度理论，并依靠坐标系来运作，等于说坐标数量也有ω个，比如说主战场内的某个棋子被计为（9，4，1，1，1，1，1，1……）。

而现在我们又引入了基数的概念，这可以帮助我们的向量数到ω之后。基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念，两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。

所以在之前讨论自然数的部分我们只能保证图中打钩部分的存在，但引入集合之后，我们把自然数加到ω之后一一对应，从而最终得到了ω·2！以此类推，我们通过不断地叠加集合，最终得到了ω^2！

然后我们再通过替代法，把自然数中的1、2、3、4……等，替代到上述中得到的ω^2之中的幂次数，而得到ω^3、ω^4……等，最终又得到ω^ω。而ω^ω则是一个一层指数塔，要是我们再把自然数中的1、2、3、4……等通过替代法换成那些指数塔的层数，而得到ω^（ω^ω）、ω^（ω^（ω^ω））……等，最终得到ω^（ω^（ω^（ω^（ω^（ω^（ω……）））））），循环ω次。

只有又是以此类推，我们已经做过了3次替代法，要是我们再把自然数中的1、2、3、4……等通过替代法换成做替代法的次数呢？如果从中又发生了自我指涉，那就变成了二阶逻辑，我们再把自然数中的1、2、3、4……等通过替代法换成逻辑的阶数，之后我们还有ω种方法来构成了一个乃至ω个疯狂增长的回路，从而得到了越来越大的基数。

最终，就像我们之前在已知自然数里除了直接设定无法得到ω一样，我们也可以直接设定一个ω1大于所有ω组合的形式。从而再依靠之前的替代法，又得出ω2、ω3、ω4……一直到ω下标ω。再次替换，又得出ω下标ω·2，ω下标ω·3，ω下标ω·4……一直到ω下标ω^2。

还是跟之前一样，又一次替换得到了ω下标ω下标ω下标ω下标ω下标ω……，循环ω次。之后我们又有ω种方法来构成了一个乃至ω个疯狂增长的回路，无论我们替代多少次，无论我们用了多少阶逻辑，无论我们又设定了多少个新的基数，除了再引入“不可达基数”外也得不出什么新的东西了，但我在这里暂时并不打算引入那些纯数学概念上的超大基数，而是希望还能看见运用自然数的影子。

“（其实就是不断定义一个全新的无穷大来一直进行超穷跳跃运算的飞跃。即使用不可达基数计算器，然后对其不动点的迭代，无论如何，也到不了的基数。毕竟不可达基数计数器的有效性依赖于对“存在不可达基数”使用替换，但这是抵达不了不可达不动点的，而在加入“存在不可达不动点”的情况下，仅使用不可达基数计数器，那么如何迭代都到不了下一个不可达不动点。我们可以假设他存在，也可以觉得这种存在超越了我们的经验和理智把握而拒绝他存在，但要讨论下去只能靠设定直接承认了啊！）”

了解了上述概念之后，我们现在就可以讲一下，全新的坐标系，类似于（……0，0，0，0，0——9，4，1，1，1，1，1，1……）所表达的含义。

在“——”之后还是跟之前一样，分别表示X轴，Y轴，Z轴，第四维度，第五维度……第ω维度。

而通过上述介绍，我们知道“——”之后的数字不再仅局限于自然数，还可以加入基数来表示，不仅有些坐标可以达到（……0，0，0，0，0——ω+2，ω·2，ω^2，ω^ω，ω↑↑↑↑↑↑……↑↑↑↑↑↑ω，ω2，ω下标ω，ω下标ω^2……）。

甚至于维度数量也可以达到第ω+2维度，第ω·2维度，第ω^2维度，第ω^ω维度，第ω^（ω^（ω^（ω^（ω^（ω^（ω……））））））维度，第ω↑↑↑↑↑↑……↑↑↑↑↑↑ω维度，第ω2维度，第ω下标ω维度，第ω下标ω^2维度，第ω下标ω下标ω下标ω下标ω下标ω……维度，等等等等……

在“——”之前的数字则用来表示“——”之后的按照排序的对应向量，进行了多少次的替换法，“——”每向前间隔一个逗号的数值对应“——”每向后间隔一个逗号的数值：比如（……0，0，0，0，0——9，4，1，1，1，1，1，1……）里，“——”之前第一个数值为0，则表示“——”之后的第一个数值，也就是X轴的数值没有进行过替换。

而如果是（……0，0，0，0，0——ω+9，4，1，1，1，1，1，1……）里，X轴的数值可以带ω进行表示，所以“——”之前第一个数值依然为0，不需要进行替换。

以此类推，到（……0，0，0，0，0——ω下标ω^2+ω下标ω+ω2+ω↑↑↑↑↑↑……↑↑↑↑↑↑ω+ω^ω+ω^2+ω·2+ω+9，4，1，1，1，1，1，1……）也是同理。

但到了（……0，0，0，0，1——9，4，1，1，1，1，1，1……）里，“——”之前第一个数值为1，则表示“——”之后的第一个数值，也就是X轴的数值用自然数与ω已经无法表示，我们只能进行重新设定来进行了一次替换，替换之后的大基数加上X轴的数值才是它的准确标识。