第四百二十六章：数学世界

有一说一，说是复杂那确实是肉眼可见的复杂，从棋的无边的外型、冗长的规则，以及关于讨论更大无限的设定便可察觉：“（……乌合之众：像暂时聚合的一群乌鸦。比喻临时杂凑的、毫无组织纪律的一群人。但个人的思想很容易被群体所取代，这只需要一个伟大的人带个煽动性节奏。要的就是这种看似杂乱无章而又能够运筹帷幄的感觉。主要特点是棋盘为无边无际的超立方体，棋子数量无穷，平面分为主战场和其他战场，立面上分为了主位面和其他位面，并通过数学空间坐标的介入使得在比三维更高维度的空间上的战斗成为可能。虽然规模无穷，但主战场内双方老王的距离却并不远，并且兵的升变条件宽松，大子初始摆放位置可由棋手自行决定并且跨越能力较强，加上可从其他位面或维度天降奇兵，稍不留神就容易陷入被动，节奏紧凑……）”

“（……乌合之众”象棋的棋盘是一个由ω条横线、ω条竖线、ω条纵线相交的立方阵，那么主战场内的某个棋子坐标可为（9，4，1），但后面不再局限于立方阵，而是引入了无限维度理论，并依靠坐标系来运作，等于说坐标数量也有ω个，比如说主战场内的某个棋子被计为（9，4，1，1，1，1，1，1……）。而现在我们又引入了基数的概念，这可以帮助我们的向量数到ω之后。基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念，两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合……）”

“（……之前所说的X轴标识前面省略号中的又表示什么，比如坐标（……9，4，1，1，1，1，1，1……），我们已经知道Z轴之后表示三维以上的高维空间，而X轴之前表示的集合字数，已经有了成熟的想法，可以将“乌合之众”象棋的变化数从阿列夫零的阿列夫零次方提升至阿列夫一，以下是几张示意图，上述坐标的新表示法为（……0，0，0，0，0——9，4，1，1，1，1，1，1……）……而现在我们又引入了基数的概念，这可以帮助我们的向量数到ω之后。基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念，两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合……）”

“（……所以在之前讨论自然数的部分我们只能保证图中打钩部分的存在，但引入集合之后，我们把自然数加到ω之后一一对应，从而最终得到了ω·2！以此类推，我们通过不断地叠加集合，最终得到了ω^2！然后我们再通过替代法，把自然数中的1、2、3、4……等，替代到上述中得到的ω^2之中的幂次数，而得到ω^3、ω^4……等，最终又得到ω^ω。而ω^ω则是一个一层指数塔，要是我们再把自然数中的1、2、3、4……等通过替代法换成那些指数塔的层数，而得到ω^（ω^ω）、ω^（ω^（ω^ω））……等，最终得到ω^（ω^（ω^（ω^（ω^（ω^（ω……）））））），循环ω次……）”

“（……只有又是以此类推，我们已经做过了3次替代法，要是我们再把自然数中的1、2、3、4……等通过替代法换成做替代法的次数呢？如果从中又发生了自我指涉，那就变成了二阶逻辑，我们再把自然数中的1、2、3、4……等通过替代法换成逻辑的阶数，之后我们还有ω种方法来构成了一个乃至ω个疯狂增长的回路，从而得到了越来越大的基数。最终，就像我们之前在已知自然数里除了直接设定无法得到ω一样，我们也可以直接设定一个ω1大于所有ω组合的形式。从而再依靠之前的替代法，又得出ω2、ω3、ω4……一直到ω下标ω。再次替换，又得出ω下标ω·2，ω下标ω·3，ω下标ω·4……一直到ω下标ω^2……）”

“（……还是跟之前一样，又一次替换得到了ω下标ω下标ω下标ω下标ω下标ω……，循环ω次。之后我们又有ω种方法来构成了一个乃至ω个疯狂增长的回路，无论我们替代多少次，无论我们用了多少阶逻辑，无论我们又设定了多少个新的基数，除了再引入“不可达基数”外也得不出什么新的东西了，但我在这里暂时并不打算引入那些纯数学概念上的超大基数，而是希望还能看见运用自然数的影子……）”

长久的沉默令他的思绪又在那些“不明觉厉”的规则上开始发散，现在回想起之前看到的这些令人震惊的内容，他一直觉得颖颢在设计之初必然有所暗指，而如今说不定真的只是为了构建她心中理想的数学世界：“（难道说她痴迷的不是棋而是自己内心的想法？通过栩棋的这个棋的设定激发了她内心深层次的那个‘世界’，这些其实就是不断定义一个全新的无穷大来一直进行超穷跳跃运算的飞跃。即使用不可达基数计算器，然后对其不动点的迭代，无论如何，也到不了的基数。毕竟不可达基数计数器的有效性依赖于对‘存在不可达基数’使用替换，但这是抵达不了不可达不动点的，而在加入‘存在不可达不动点’的情况下，仅使用不可达基数计数器，那么如何迭代都到不了下一个不可达不动点。我们可以假设他存在，也可以觉得这种存在超越了我们的经验和理智把握而拒绝他存在，但要讨论下去只能靠设定直接承认了啊！可是……我明明已经过了那种‘——我有一亿！——我有一兆万亿！——我反弹！——我无敌！’花式表达心中‘最强设定’的中二年纪了啊！反而颖颢因为跟外界接触得少而一直保持着自己的‘初心’吗？）”

“（……了解了上述概念之后，我们现在就可以讲一下，全新的坐标系，类似于（……0，0，0，0，0——9，4，1，1，1，1，1，1……）所表达的含义。在“——”之后还是跟之前一样，分别表示X轴，Y轴，Z轴，第四维度，第五维度……第ω维度。而通过上述介绍，我们知道‘——’之后的数字不再仅局限于自然数，还可以加入基数来表示，不仅有些坐标可以达到（……0，0，0，0，0——ω+2，ω·2，ω^2，ω^ω，ω↑↑↑↑↑↑……↑↑↑↑↑↑ω，ω2，ω下标ω，ω下标ω^2……）。甚至于维度数量也可以达到第ω+2维度，第ω·2维度，第ω^2维度，第ω^ω维度，第ω^（ω^（ω^（ω^（ω^（ω^（ω……））））））维度，第ω↑↑↑↑↑↑……↑↑↑↑↑↑ω维度，第ω2维度，第ω下标ω维度，第ω下标ω^2维度，第ω下标ω下标ω下标ω下标ω下标ω……维度，等等等等……）”

“（在‘——’之前的数字则用来表示‘——’之后的按照排序的对应向量，进行了多少次的替换法，‘——’每向前间隔一个逗号的数值对应‘——’每向后间隔一个逗号的数值：比如（……0，0，0，0，0——9，4，1，1，1，1，1，1……）里，‘——’之前第一个数值为0，则表示‘——’之后的第一个数值，也就是X轴的数值没有进行过替换。而如果是（……0，0，0，0，0——ω+9，4，1，1，1，1，1，1……）里，X轴的数值可以带ω进行表示，所以‘——’之前第一个数值依然为0，不需要进行替换。以此类推，到（……0，0，0，0，0——ω下标ω^2+ω下标ω+ω2+ω↑↑↑↑↑↑……↑↑↑↑↑↑ω+ω^ω+ω^2+ω·2+ω+9，4，1，1，1，1，1，1……）也是同理。但到了（……0，0，0，0，1——9，4，1，1，1，1，1，1……）里，“——”之前第一个数值为1，则表示“——”之后的第一个数值，也就是X轴的数值用自然数与ω已经无法表示，我们只能进行重新设定来进行了一次替换，替换之后的大基数加上X轴的数值才是它的准确标识……）”

“（我滴个乖乖！我昨天还觉得她的意思是不是想说：阿列夫零是第一个不可达基数，φn计算第n个不可达基数，然后φ2，φ3，……，直到φ(k)=k，你可以这样迭代下去，φ_1计算满足φ(k)=k的基数，φ_2计算满足φ_1(k)=k的基数，直到φ(0，0)来计算满足φ_k(k)=k的基数。你可以这样迭代下去，φ(a，b)计算满足φ(a，b-1)_k(k)=k的基数，φ(a，0)计算满足φ(a-1，k)_k(k)=k的基数。以此，迭代出φ(2,3,4,5)_6(7)，然后用φ(0(0))计算满足φ(k，k，k，k，…(k个k)…，k)_k(k)=k的基数……我当时还在想是不是可以类似BEAF数阵那样迭代，利用不动点，获取越来越大的不可达基数及其N-不可达基数和超不可达基数任意不可达基数。但是，你却迭代不出一个基数，那个就是不可达之不可达基数。就是利用不可达基数的计算器，利用迭代和不动点的性质，仍然还是获取不了该基数。所以才直接靠坐标数轴之前‘+1’的行为而再次直接宣告了呢？）”尹浩的计算能力突然开始全力运作，虽然他没有深刻地去理解集合与数论，但之前还一知半解的他终于明白了栩棋到底要表达一种怎样夸张的存在，并且在这一次又产生了新的想法——

“（其实这种迭代不仅仅是算法一级比一级高级，无限一级比一级更大，颖颢后面在栩棋的基础上又更近了一步，把包括了形成这种疯狂增长回路的逻辑本身也一样可以像套娃一般的行为都可以不断自涉……也难怪她后面还要说自己是神经病，因为用上这种比不断套盒子更高的想法，在现实中根本不存在相应的应用吧？扯什么‘维度灾难’、‘P对NP’完全就是一种甩锅给现实的行为吧？）”

“（……以此类推，（……0，0，0，1，1——9，4，1，1，1，1，1，1……），（……0，0，1，1，1——9，4，1，1，1，1，1，1……），（……0，1，1，1，1——9，4，1，1，1，1，1，1……），（……1，1，1，1，1——9，4，1，1，1，1，1，1……）……则表示其Y轴、Z轴，第四维，第五维等也进行了相应1次的替换。那么（……ω下标ω下标ω下标ω下标ω下标ω……，ω2+ω，ω+5，10^10000，1——9，ω+4，ω^5，ω下标ω，1，ω5+ω4·ω3，ω·10^10000，ω下标ω1+ω+10……）就表示X轴数值进行过1次替换再加上9，Y轴数值进行过10的一万次方次数的替换再加上ω+4，Z轴数值进行过ω+5次替换再加上ω^5，第四维向量数值进行过ω2+ω次替换再加上ω下标ω，第五维向量数值进行过ω下标ω下标ω下标ω下标ω下标ω……次替换再加上1，等等以此类推，可以看出是一个非常离散的坐标，而如果实际上每个坐标都是随机的话，将会复杂得无法用可接受的形式进行表达。那么，关于ω的集合设定有什么用呢？回答：完全没有任何卵用！哈哈哈……想不到吧？普通玩家依然只要着眼于像这样（9，4，1，1，1，1，1，1……）的坐标就可以了，甚至第四维以上在很多情况下都用不到，只要盯着（9，4，1）这三个维度就行了。至于前面所扯的ω以后的部分完全不用鸟他，只是我在研究过程中为了创造‘维度灾难’、‘P对NP’的矛盾所强行提高逼格的神经病设定！）”